Coulomb

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Herleitung des Coulomb'schen Gesetzes

Wenn eine geladene Kugel von einer ungeladenen metallischen Kugelschale umschlossen wird, so wird in der Kugelschale durch Influenz die Ladung getrennt. Dabei sind die influenzierte äußere und die innere Ladung gleich.

Q_{A} = Q_{I}

Skizze: metallische Kugelschale um eine kugelförmige Leiteranordnung von A.N.

Auf der Kugeloberfläche ordnen sich die Ladungen mit einem gleichen Abstand zueinander an. Deshalb herrscht dort überall die gleiche Flächenladungsdichte.

Man berechnet die Flächenladungsdichte σ mit der Gleichung :

σ = \frac{Q}{A}

A_{Kugel} = 4 π r^{2}

Kugeloberfläche

σ = \frac{Q}{4 π r^{2}}

Flächenladungsdichte einer Kugeloberfläche

Mit dieser Gleichung kann man auch die elektrische Feldstärke berechnen, indem man die Formel

ε_{0} = \frac{σ}{E}

nach E auflöst und Flächenladungsdichte der Kugeloberfläche einsetzt.

E = \frac{1}{ε_{0}} \cdot \frac{Q_{A}}{4 π r^{2}}

elektrische Feldstärke

E = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{Q_{A}}{r^{2}}

elektrische Feldstärke mit zusammengefassten Konstanten

Diese Formel besagt, dass die elektrische Feldstärke mit der Entfernung vom Mittelpunkt quadratisch abnimmt. Sie ist also umgekehrt proportional zum Abstand der felderzeugenden Ladung.

Bringt man eine Probeladung in das Radialfeld, so wirkt eine Kraft auf die Probeladung. Die elektrische Kraft berechnet man mithilfe der Definitionsgleichung für die elektrische Feldstärke.

E = \frac{F_{el}}{Q} ∣ \cdot Q

F_{el} = E \cdot Q

Einsetzen der elektrischen Feldstärke ergibt:

F_{el} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{Q_{1} \cdot Q_{2}}{r^{2}}

Quolomb'sches Gesetz

Mit dieser Gleichung kann man die Kraft zwischen zwei Punktladungen im Abstand r berechnen.

Text und Formeln von A.N.

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